Задача 1.

Вася Пупкин утверждает, что никто из его знакомых не болел ковидом.
С какой вероятностью Вася – врун, болтун и хохотун?

Учесть, что

А) население России 145 000 000 человек
Б) количество знакомых у Васи 300 человек
В) переболело ковидом в России 5 300 000 человек (это по официальной статистике, сделаем вид, что она правильная. На самом деле – больше)

Решение и ответОтвет:
с вероятностью 0.9999859 (99.99859%) Вася - врун, болтун и хохотун.

Решение:
1. Вероятность, что какой-нибудь один знакомый Васи не переболел ковидом:
P1 = (1 - 5 300 000 / 145 000 000) = 1- 0.0366 = 0.9634 (96.34%)
2. Вероятность, что никто из Васиных знакомых не переболел ковидом:
P2 = P1^300 = 0.000014 (0.0014%)
3. Вероятность, что Вася врун, болтун и хохотун:
P3 = 1 - P2 = 0.999986 (99,9986 %)
Четыре девятки! Вася - рафинированный врун, болтун и хохотун.

Задача 2.

Лена Головач утверждает, что среди её знакомых никто не умер от ковида.
Можно ли верить Лене?

Учесть, что

А) население России 145 000 000 человек
Б) количество знакомых у Лены такое же как у Васи - 300 человек
В) за время эпидемии в России избыточная смертность составила 500 000 человек (считаем, что все из них померли от ковида).

Решение и ответОтвет:

Лене можно верить, в отличие от Васи.

Решение:
Аналогичным образом, как в задаче 1, получаем, что вероятность, что никто из знакомых Лены не умер от ковида – 0.645 (64.5%).
Да, так бывает.

Задача 3.

Вася Пупкин где-то услышал, что от прививки бывает страшная писецома с закупорками сосудов, от которой умирают. И поэтому решил не прививаться.
Что можно сказать о когнитивных способностях Васи?

Учесть, что:
А) Британские ученые установили, что эпидемия закончится, когда переболеют или будут привиты 60% населения. И в этом случае мы доверяем британским ученым.
Б) Сейчас в России привиты или переболели (с антителами) 30% населения.
В) Российская чудо-вакцина имеет эффективность 90%
Г) Как часто от неё возникает писецома – не опубликовано. Однако, у похожей импортной вакцины писецома возникает с частотой 5 случаев на миллион. (Берем эту частоту, на самом деле, СпутникV скорее всего получше будет)
Д) Вероятность летального исхода, если случился ковид – 0.5 % (0.005)
Е) Вероятность летального исхода, если случилась писецома – 50 % (0.5)

Решение и ответОтвет:
Вася – умственно отсталый. Его когнитивные способности не позволяют осилить теорию вероятностей в рамках школьной программы.

Решение:

Если Вася не привьётся (как он и собрался):
1. Среди 70% населения «без антител» до окончания пандемии заболеют или будут привиты 30% (от населения).
2. Так как Вася прививаться отказывается, то он заболеет с вероятностью: P1 = 30 / 70 = 0.429 (42.9%)
3. А умрет Вася от ковида с вероятностью: P2 = P1 * 0.005 = 0.00214 (0.214%)

Или: шансы умереть у Васи один к 467.

Если бы Вася привился
1. Прививка снижает риск заболеть в 10 раз (если считать, что эффективность вакцины против смерти от ковида, такая же как против заболевания. На самом деле, чем тяжелее случаи рассматриваем, тем эффективность выше). Тогда
2. С вероятностью P3 = P1/10 = 0.0429 (4.2%) Вася всё равно заболеет.
3. А с вероятностью P4 = P3* 0.005 = 0.000214 (0.0214%) Вася всё равно умрет от ковида, даже привитым.
4. Кроме того, у Васи есть риск умереть от писецомы. Писецома у Васи возникнет с вероятностью P5 = 5 / 1 000 000 = 0.000005 (0.0005%).
5. И умрет Вася от писецомы с вероятностью P6 = P5 * 0.5 = 0.0000025 (0.00025%).
6. Итого, в этом случае вероятность умереть (от писецомы из-за прививки или от ковида) у Васи равна:
P7 = P4 + P7 (формула не очень точная, но в данном случае применима, из-за малости вероятностей).
Или: P7 = 0.000214 + 0.0000025 = 0.0002165 (0.02165%)
Или: шансы умереть от писецомы после прививки или ковида один к 4619.

Как видим,
А) шансы у привитых в десять раз лучше (на самом деле, даже больше – так как прививка защищает от смерти лучше, чем от заболевания)
Б) Риск умереть от писецомы очень слабо влияет на риск умереть – основной риск умереть остается от ковида, даже при такой высокой эффективности прививки.

Задача 4.

Вася живет с пожилой и больной бабушкой и отказывается прививаться и прививать бабушку.
Бабушка из дома не выходит и общается только с Васей.

Учесть условия и результаты решения предыдущих задач, а также:
А) Если кто-то заболел, то живущие с ним в одном доме заболевают с вероятностью 0.5 (50%)
Б) Бабушка находится в группе повышенного риска, и для неё вероятность умереть, в случае заболевания, равна 0.5 (50%)

Вопрос: любит ли Вася бабушку или замыслил недоброе?

Решение и ответОтвет:
Возможно, Вася замыслил недоброе, но с учетом его когнитивных способностей (см. Задачу 3), точно ответить нельзя.

Решение:

1. Вася заболеет с вероятностью P1 = 0.429 (42.9%). См. решение Задачи 3.
2. Бабушка заболеет с вероятностью P2 = P1 * 0.5 = 0.2145 (21.45%)
3. И умрет от ковида с вероятностью P3 = P2 * 0.5 = 0.1073 (10.73%)
4. Вася всячески повышает вероятность получить наследство. По злому умыслу или по глупости – сиё науке неизвестно.